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Le nombre d'or

Découvrez le célèbre nombre d'or dans cette vidéo de Micmaths. Vous y apprendrez, ses propriétés, ses domaines d'application ainsi que son lien avec la suite de Fibonacci.

Ce qu'il faut retenir !

  • La valeur du nombre d'or est de 1,6180339887498…
  • On note souvent le nombre d’or par la lettre φ (phi).
  • φ² = φ + 1 et pour n’importe quelle valeur de a, a + a x φ = a x φ x φ
  • Un rectangle d'or, c'est un rectangle dont la longueur est égale à φ x la largeur. Il est considéré comme le rectangle parfait en raison de ses proportions harmonieuses et a inspiré de nombreux artistes dans leurs œuvres.
  • Un triangle d'or, c'est un triangle isocèle dont les côtés sont φ x plus grande que la base, à l'inverse dans un triangle d'argent, c'est la base qui est φ x plus grande que les côtés.
  • Dans les pavages de Penrose, on peut utiliser les triangles d'or et d'argent pour remplir un plan et le pavage obtenu a la particularité d'être apériodique.
  • La suite de Fibonacci, découverte par Leonardo Fibonacci en étudiant l'évolution d'une population de lapins commence ainsi : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … Chaque valeur de cette suite est égale à la somme des deux valeurs précédentes (13+21=34).
  • Avec la suite de Fibonacci, on peut s’approcher de la valeur du nombre d’or en divisant une valeur de la suite par la valeur précédente, exemple : 34/21 = 1,619… et plus on va loin dans la suite plus on se rapproche du nombre d’or.

Les scientifiques impliqués

Les questions abordées :

  • C'est quoi le nombre d'or ?
  • Où retrouve-t-on le nombre d'or ?
  • Quel est le rapport entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci ?
  • Comment calculer la suite de Fibonacci ?

Les concepts scientifiques présentés :

  • Le nombre d'or
  • Le rectangle d'or
  • La spirale d'or
  • Le triangle d'or
  • Le triangle d'argent
  • Les triangles isocèles
  • Les pavages de Penrose
  • La suite de Fibonacci

Ajouté le par MonPetitLabo MonPetitLabo